“纳什均衡”对我们的现实生活有怎样的指导意义

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所属分类:博弈故事

“纳什均衡”对我们的现实生活有怎样的指导意义

纳什均衡是指这样一种均衡:在这一均衡中,每个博弈参与人都确信,在给定其他参与人战略决定的情况下,他选择了最优战略以回应对手的战略。”也就是说,所有人的战略都是最优的。而讲解“纳什均衡”的最著名的案例就是“囚徒的困境”。

a,b两个囚徒,a坦白b抵赖,b判10年,a判1年.若两人均坦白则各判5年,若两人均抵赖则都判2年。a,b面临抉择。

显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判2年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是一个“理性的经济人”,都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程:假如他招了,我不招,得坐10年监狱,招了才5年,所以招了划算;假如我招了,他也招,得坐5年,他要是不招,我就只坐1年,而他会坐10年牢,也是招了划算。综合以上几种情况考虑,不管他招不招,对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了招,结果都被判5年刑期。

原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局 (被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题,这就是个人理性与集体理性的矛盾。

博弈论,微观经济问题:determine Nash equilibria

你这个题是混合策略,player在策略集内按照固定的概率分布随机的选取策略,目的是让对手的不同的策略收益相同,也就是被mixed的了。要计算期望收益
我有一个地方不是很清楚 ,输得人是得到0的payoff ,还是negative的payoff,
如果是输得收益为0,这题这样做
(p1,p2,1-p1-p2)player1 玩石头的概率是p1,剪子是p2,布是1-p1-p2,让player2 对出石头剪子还是布无差别。
EU2(rock)=0*p1+p2*1+0*(1-p1-p2)=p2
EU2 (scissors)=2*(1-p1-p2)
EU3(papaer)=5p1,联立方程求解,P1=2/17,p2=10/17,
due to symmetric ,the second player chooses his strategy randomly according to a same probability distribution as well .Thus,
mixed strategy NE={ rock(2/17,scissors(10/17).,paper(5/17)}
如果是输的情况收益为负的话,把输的情况考虑进去,解法相同,
石头剪子布的问题,没有pure strategy 的NE ,所以,你用标线法永远找不到解。
这种题目,关键是明白什么是混合策略,比如,我跟你玩石头剪子布,我按照一定的概率分布,随机的出石头剪刀布,目的是让你confused,你不知道出什么才能稳赢我,也只能随机的出。如果是pure strategy的话,我被限定只能出布,假如,那你肯定出剪子,我必输。我知道这点,我出石头,你知道我出石头,你就出布,无限循环下去了。对于一个两人博弈,mixed strategy一定有NE,pure strategy不一定有。