囚徒困境的相关博弈

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囚徒困境的相关博弈

霍夫施塔特2曾提出,像囚徒困境一类的问题,若以简单博弈的形式来说明,人们会较容易理解。例如他以“封闭袋子交易”的简单博弈来说明此论题:
两人面对面互相交换封闭的袋子,共同了解其中一方放钱,另一方放商品。双方可以诚实的依照承诺,把东西放到袋子里交换;又或者交空袋子给对方,选择背叛。
在这场博弈中,由于背叛可获得巨大利益,必然有多人选择背叛。这意味着理性的商人不会进行这种交易,因而“封闭袋子交易”将由于逆向选择而失去市场。 “是敌是友?”是一个竞赛表演节目,从2002年到2005年在美国竞赛表演广播网(Game Show Network)放映。这是一个用真人进行的囚徒困境博弈例子,不过情景是人造的。这个竞赛表演有三对人参与竞争。当每对人被淘汰时,他们做一个囚徒困境博弈,决定如何分他们的奖品。如果他们都合作(“朋友”),他们的奖品就被平分。如果一个合作而另一个背叛(“敌人”),背叛者得到所有的奖品,合作者什么都得不到。如果都背叛,那么两人都一无所获。注意,这个支付矩阵与前述标准的支付矩阵不同,因为发生“都背叛”的情形和“我合作而对手背叛”的情形,其损失是一样的。和标准囚徒困境的稳定均衡相比,“都背叛”是不稳固的均衡(weak equilibrium)。如果你知道你的对手将成为“敌人”,这时你的选择无法影响你的奖品。在某种意义上,“是敌是友”拥有一个介于“囚徒困境”和“小鸡”之间的支付模型。
这个支付矩阵是:
如果参与者都合作,每人得到 +1。
如果都背叛,每人得到 0。
如果甲合作而乙背叛,甲得到0而乙得到 +2。
是敌是友对于想对囚徒困境作现实分析的人将是有用的。注意到,参与者只能进行一次,所以所有涉及重复进行博弈的观点都不适用,“以牙还牙”策略也无法发展出来。
在是敌是友中,每个参赛者被允许做一个声明,使另一半友在双方秘密决定合作或背叛之前,确信他的友善。可能“打破制度”的方法将是一个参与者告诉他的对手:“我会选择做敌人。如果你相信我后来会和你分奖品的话,就选择做朋友。否则,如果你选择做敌人,我们都会空手而回。”一个更贪婪的版本将是:“我将选择做敌人。我会给你百分之X,剩下的百分之(100-X)归我。所以,要或不要,要么我们都得到一些,要么我们都一无所获。”(在最后通牒博弈中时。)如今,奸计就是去尽量减少那个百分之X,并保持另一个竞争者仍然选择做朋友。基本上,这个参与者必须知道这个界限,在这里他的对手从看到他一无所获中得到的效用,要超过他从肯定能赢得的金钱中得到的效用,如果他顺利的话。
在竞赛中这个方法从未被试验过;可能是因为裁判们不会允许,而且即使允许,不平等厌恶也会由于这个规则的使用而导致较低的期望收益。(最后通牒博弈中尝试了这个方法,结果导致对高而不平等的出价的拒绝——在一些案例中,相当于两周的工资优先于两个参与者一无所获被决绝。)